Сейчас на борту: 
Олег 69
   [Подробнее...]

Страниц: 1 2 3 4 5

#51 16.11.2013 14:48:51

roman-3k-hi
Гость




Re: центровка самолета

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #762464
О безмоментности. И S образности.

???
Приведённая Вами таблица служит только для построения профиля и ни для чего больше.
http://i59.fastpic.ru/thumb/2013/1116/0a/feeaf68916a2e270de89d784b0b5190a.jpeg
//Атлас аэродинамических характеристик профилей крыльев. 1940.
Cm - коэффициент тангажа относительно передней кромки. На константу он совсем не тянет.
Clark-YH не является профилем с постоянным положением фокуса.

P.S.: Сd=Сm/Cy - коэффициент ЦД.

Отредактированно roman-3k-hi (16.11.2013 15:09:05)

#52 16.11.2013 14:51:20

Alex_12
Капитанъ II ранга
k2r
тяжелый авианесущий бриг "Red Alert"
Сообщений: 3937




Re: центровка самолета

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #762474
а о И-16 и его конструкторе и почему принимались именно такие решения.
Лады?

Лады.
на мой взгляд - причина очевидна.
переход на схему моноплана давал выигрыш в скорости, но ухудшал маневренность самолета.
Поликарпов хотел добиться и высокой скорости и маневренности.
что собственно и удалось на И-16.

#53 17.11.2013 01:19:02

bober550
Гость




Re: центровка самолета

roman-3k-hi написал:

Оригинальное сообщение #762480
Clark-YH не является профилем с постоянным положением фокуса.

Не-не-не, вы не поняли. Кларк УН это модификация Кларк У с целью уменьшить перемещения центра давления. И соответственно уменьшить требование к стат. моменту оперения.
Впрочем вот тут лучше всего
http://i58.fastpic.ru/big/2013/1117/67/ee396c50a6b94c440d7c432c36a5b167.png
http://i57.fastpic.ru/big/2013/1117/1e/d2be46b9b92b61c447553e687c1d761e.png
http://i58.fastpic.ru/big/2013/1117/0d/f0e3f1735694c81c4af8e2116b6ba70d.png
http://i57.fastpic.ru/big/2013/1117/5c/90fb01df112127e2ba0615920200975c.png
http://i59.fastpic.ru/big/2013/1117/7a/261030d036dbbd6a5f6481be56b6bd7a.png
http://i57.fastpic.ru/big/2013/1117/8a/74fafdb3e7b453dc8789556fc979eb8a.png
http://i59.fastpic.ru/big/2013/1117/0a/2ca79a6f75a31ee3a2dbb7d55192040a.png
http://i59.fastpic.ru/big/2013/1117/b1/2a276e36fba290f9a7d11b41f23dc5b1.png

#54 17.11.2013 10:14:47

жхеня
Гость




Re: центровка самолета

(переход на схему моноплана давал выигрыш в скорости, но ухудшал маневренность самолета.Поликарпов хотел добиться и высокой скорости и маневренности.
что собственно и удалось на И-16).
Надо так понимать, что все остальные конструкторы не хотели добиться и высокой скорости и маневренности.

#55 17.11.2013 10:52:24

SLV
Гость




Re: центровка самолета

жхеня написал:

Оригинальное сообщение #762655
Надо так понимать, что все остальные конструкторы не хотели добиться и высокой скорости и маневренности.

Надо понимать, что были и другие пути повышения скорости и маневренности.

#56 17.11.2013 11:03:35

Alex_12
Капитанъ II ранга
k2r
тяжелый авианесущий бриг "Red Alert"
Сообщений: 3937




Re: центровка самолета

жхеня написал:

Оригинальное сообщение #762655
Надо так понимать, что все остальные конструкторы не хотели добиться и высокой скорости и маневренности.

не юродствуйте.
к цели есть разные пути.    да и цель может быть очень разной.
если вы до сих пор не въехали : отличные маневренные качества на И-16 обеспечивались именно малым запасом устойчивости.
не малой нагрузкой на крыло(как у бипланов и японских монопланов), не формой крыла(эллипс) и не механизацией крыла.
удачный выбор профиля крыла, конечно, тоже способствует повышению маневренных качеств.
самолет, как и другие машины - это всегда технический компромисс и ничего бесплатно не дается.

#57 17.11.2013 11:13:22

адм
Лейтенантъ
let
Откуда: Ижевск
Сообщений: 5773




Re: центровка самолета

жхеня написал:

Оригинальное сообщение #762655
.Поликарпов хотел добиться и высокой скорости и маневренности.
что собственно и удалось на И-16

Маневренность в представлении начала 30-х у И-16 была очень плохая и Поликарпов должен был ее хоть как-то улучшить.

Нагрузка на крыло у типа 4 в 93 кг/м2 была огромной по сравнению с И-15 в 65 кг/м2. Да и по скорости существенного преимущества у И-16 перед И-15 не было. Оно появилось только на типе 5 после увеличения мощности мотора. Путь же повышения мощности на бипланах оказался тупиковым - не в коня корм.

жхеня написал:

Оригинальное сообщение #762655
Надо так понимать, что все остальные конструкторы не хотели добиться и высокой скорости и маневренности.

Это взаимоисключающие параметры и превалирование одного над другим определялось принятой в стране тактикой боя истребителей.


Не следует думать, что новые идеи побеждают путем острых дискуссий, в которых создатели нового переубеждают своих оппонентов. Старые идеи уступают новым таким образом, что носители старого умирают, а новое поколение воспитывается в новых идеях, воспринимая их как нечто само собой разумеющееся.

#58 17.11.2013 13:25:51

DM1967
Участник форума
Откуда: Харьков
Сообщений: 1034




Re: центровка самолета

адм написал:

Оригинальное сообщение #762673
жхеня написал:Оригинальное сообщение #762655Надо так понимать, что все остальные конструкторы не хотели добиться и высокой скорости и маневренности.Это взаимоисключающие параметры и превалирование одного над другим определялось принятой в стране тактикой боя истребителей.

Осталось еще вспомнить, что маневренность бывает горизонтальной и вертикальной.

#59 17.11.2013 14:57:45

bober550
Гость




Re: центровка самолета

DM1967 написал:

Оригинальное сообщение #762704
Осталось еще вспомнить, что маневренность бывает горизонтальной и вертикальной.

Дима- не-не-не. Нэ тарапис. Мы пока только закрываем вопрос устойчивости И-16. Как видим из РЛЭ он устойчив, то есть после возмущения возвращается в стабильное положение. Кроме перетягивания ручки на вираже, но тут во благо.
Вывод номер один- И-16 не был неустойчив и это ошибкой конструктора считаться не может.

Отредактированно bober550 (17.11.2013 14:58:42)

#60 17.11.2013 15:39:16

адм
Лейтенантъ
let
Откуда: Ижевск
Сообщений: 5773




Re: центровка самолета

DM1967 написал:

Оригинальное сообщение #762704
Осталось еще вспомнить, что маневренность бывает горизонтальной и вертикальной.

О вертикальной маневренности стали задумываться когда появились мощные моторы, то есть не в 30-х.


Не следует думать, что новые идеи побеждают путем острых дискуссий, в которых создатели нового переубеждают своих оппонентов. Старые идеи уступают новым таким образом, что носители старого умирают, а новое поколение воспитывается в новых идеях, воспринимая их как нечто само собой разумеющееся.

#61 17.11.2013 15:46:56

bober550
Гость




Re: центровка самолета

"А теперь о главном"
Короткий хвост.

roman-3k-hi написал:

Оригинальное сообщение #762397
Сравните величину выноса (плечо) хвостового оперения на Ишачке и Хелкете, у первого он существенно меньше.

Стат. момент оперения определяется по формуле плечо оперения (расстояние от 25%САХ крыла до 25% САХ оперения) умножить на площадь оперения (я знаю, что все сложнее, но в первой прикидке, и как ни странно в достаточной точности). Поэтому именно плечо для устойчивого полета имеет весьма второстепенное значение. Важен стат. момент. Т.е уменьшаем плечо- увеличиваем площадь и наоборот.
Пример.
http://i60.fastpic.ru/thumb/2013/1117/07/8a38dfccfea2d8019a17098b8438eb07.jpeg
http://i57.fastpic.ru/thumb/2013/1117/c7/eb78db0e5340305e1ec3d8625ff17ec7.jpeg
Но! Экспериментальным путем установленно, что установка оперения с плечом оперения меньше 2.5САХ ведет к появлению незатухающих колебаний. Поэтому рекомендуется минимальное плечо оперения 2.5 САХ крыла.
Вот на этом плече и стоит оперение И-16.
Т.е нельзя говорить о коротком хвосте И-16. Он достаточен для обеспечения устойчивости самолета. Т.е если сделать малые площади рулей, никаких закидонов в управлении не будет.
Вот так плавно мы разобрались с устойчивостью И-16 и переходим к управляемости.

#62 17.11.2013 15:48:06

bober550
Гость




Re: центровка самолета

адм написал:

Оригинальное сообщение #762775
О вертикальной маневренности стали задумываться когда появились мощные моторы, то есть не в 30-х.

Не спешите народ. Давайте все постепенно. Тем более даже вираж это элемент как вертикальной так и горизонтальной маневренности.

#63 17.11.2013 18:44:22

roman-3k-hi
Гость




Re: центровка самолета

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #762783
Т.е уменьшаем плечо- увеличиваем площадь и наоборот.

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #762783
минимальное плечо оперения 2.5 САХ крыла.
Вот на этом плече и стоит оперение И-16.

Для обеспечения нормального момента от хвостового оперения при малом плече необходимо увеличить площадь хвост.оперения. А оперение И-16 не является "переразмеренным".

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #762783
Он достаточен для обеспечения устойчивости самолета.

Достаточная не означает хорошая.

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #762783
Вот так плавно мы разобрались с устойчивостью И-16

Быстро Вы с ней.

#64 17.11.2013 20:29:35

DM1967
Участник форума
Откуда: Харьков
Сообщений: 1034




Re: центровка самолета

1

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #762783
Вот на этом плече и стоит оперение И-16.Т.е нельзя говорить о коротком хвосте И-16. Он достаточен для обеспечения устойчивости самолета. Т.е если сделать малые площади рулей, никаких закидонов в управлении не будет.

Андрей, не переупрощай. С таким упрощением рискуешь скатиться в ересь.
Не забывай, что стабилизатор дает стабилизирующий момент (для спокойного полета), а момент это, с одной стороны, "сила на плечо", с другой  - равен моменту на пикирование по величине. Если малой силы (малой площади в случае с И-16) хватает для создания потребного стабилизирующего момента, значит момент на пикирование тоже невелик. Это как раз следствие задней центровки - малое плечо приложения подъемной силы.
Под "неустойчивостью" И-16 имеется в виду не аэродинамическая неустойчивость, а  строгость пилотирования - резвая реакция на управляющие сигналы. Применен "народный" термин. Тут как раз все логично. Другое дело, что эта строгость - в сравнении с самолетами предыдущего поколения. Летчики при освоении просто не могли быстро переучится на совершенно непривычное поведение самолета. Позже такое поведение стало вполне нормальным и привычным для истребителей.
А ты пишешь про аэродинамическую неустойчивость... С этим у И-16 все было в порядке. Да и говоря об аэродинамической неустойчивости надо, тогда уж, разграничивать статическую и динамическую неустойчивость...

Народ, вы закапываетесь в дебри.

#65 17.11.2013 20:49:05

Alex_12
Капитанъ II ранга
k2r
тяжелый авианесущий бриг "Red Alert"
Сообщений: 3937




Re: центровка самолета

DM1967 написал:

Оригинальное сообщение #762932
Позже такое поведение стало вполне нормальным и привычным для истребителей.

дык, по разному.
например, пилоты сразу заметили большую "строгость" Ла-7, по сравнению с Ла-5.
В полете самолет Ла-7 отличается от Ла-5 чрезмерно переоблегченным управлением руля глубины. Усилия на ручке при изменении скорости полета практически не меняются. В результате, летчик не в состоянии "чувствовать" управление и вынужден при выполнении виражей, горок и даже при полете по прямой ориентироваться визуально и по ощущению перегрузки, а никак не по ощущению на ручке управления. Самолет стал в продольном отношении похож на И-16.
http://www.airpages.ru/mn/la7_07.shtml#p2
т.е. И-16 здесь вроде мерной линейки...

#66 18.11.2013 10:29:28

bober550
Гость




Re: центровка самолета

DM1967 написал:

Оригинальное сообщение #762932
Народ, вы закапываетесь в дебри.

Так а хто же тебя просит в них закапываться?

roman-3k-hi написал:

Оригинальное сообщение #762875
А оперение И-16 не является "переразмеренным".

Посчитайте стат. момент. Все очень просто. Вполне на уровне таких машин как П-40 и.т.д.

DM1967 написал:

Оригинальное сообщение #762932
Под "неустойчивостью" И-16 имеется в виду не аэродинамическая неустойчивость, а  строгость пилотирования - резвая реакция на управляющие сигналы.

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #762783
Т.е если сделать малые площади рулей, никаких закидонов в управлении не будет.

Тэкс. Пойдем далее.

#67 18.11.2013 11:31:38

bober550
Гость




Re: центровка самолета

1

Теперь о управляемости. Но сначала разберемся с маневренностью.
Дело в том, что основной кормовой базой И-16, на момент замысла, были маневренные истребители бипланы. Более того, именно маневренность считалась их главным достоинством. Как раз перед созданием И-16 у Поликарпова был печальный опыт, когда заказчики из более скоростного И-6 (кстати, у меня есть огромная уверенность, что И-16 это монопланный вариант И-6, т.е. монокок И-6 водруженный на собранное по простой технологии,на столе, крыло, но не буду конспирологизировать) и более маневренного И-5 выбрали последний. Как справедливо выше отметили из-за большей нагрузки на крыло (а это прямое следствие выбора монопланной схемы- сделать такую же площадь у моноплана конечно можно, но обеспечение прочности такого крыла нагонит уйму веса, ферма же бипланной коробки это позволяет, хотя и тут есть ведро ньюансов, да Бог с ними) установившиеся маневры моноплан будет выполнять дольше.
Но! Это установившиеся. А вот динамические маневры уже зависят только от управляемости машины.
Что это за динамическая маневренность? Это то насколько быстро самолет изменит свое положение по всем трем осям. То есть, то насколько быстро он довернет, станет в вираж и.т.д. И зависит она даже не столько от угловых скоростей крена и тангажа, а от ускорений. Немного отойду в будущее. После Вьетнама амеры провели много исследований на тему маневренного боя. И наконец то озвучили то что было известно еще Сиднею Кэмму, Курту Танку, Асену Джорданову и злосчастному Поликарпову- дайте возможность истребителю развивать высокие угловые ускорения и он выиграет воздушный бой. Именно поэтому Ф-20 проиграл Ф-16. Впрочем вернусь.
От чего же зависит сия динамическая маневренность? Чем она ограничена? В основном двумя парамтрами- Моментами инерции по всем трем осям и допустимыми нагрузками на управляющие органы, т.е в основном ручку пилота.
Именно в такой взаимосвязи.
Т.е момент инерции сопротивляется попыткам вывести систему из равновесия, а аэродинамические силы возникающие на оперении и консолях за счет отклонения рулевых поверхностей его преодолевают.
И вот тут надо помнить, что момент инерции зависит от массы и квадрата расстояния до них. Повторюсь- квадрата. Что просто настоятельно требует как снижения массы элементов самолета далеко отстоящих от центра масс, так и максимальной минимизации размеров самолета.
С другой стороны- че там, ну сделайте рули по- больше, отклонения по-больше, и крутитесь как хотите. Но к сожалению надо помнить, что на том конце от рулей за ручку держится пилот и, если конечно не втулить между ним и рулями бустер (как это сделали например на П-38) или прочие премудрости, то возросшие нагрузки от рулей ему надо преодолевать силушкой. Можно конечно увеличить плечи в управлении, рычаг еще никто не отменял, но тогда неизбежно возрастут потребные хода ручки, что опять таки имеет пределы. Например на Ме-109 изза тесной кабины были ограничены хода ручки по кренам, в итоге усилия на ней при скоростях близких к максимальным были очень большими- "ручка напоминает лопату в ведре с бетоном", как итог никакая маневренность по крену. Вот Сидней Кэмм поступил на Харитоне умнее- применил, так называемую, ломающуюся ручку чем резко снизил нагрузку на нее и пожалуйста- прекрасная управляемость по крену на любой скорости.
Ну вернусь к Ишаку. По крену все решено просто- легчайшая сталь-дюралево-тряпковая конструкция и большие по размаху элероны.
А вот по тангажу все хуже. Движок конечно задвинут в крыло по- максимуму, а вот с хвостом по-сложнее.
Почему?
А потому, что есть три способа (деревянную ферму исключаем, на момент событий уже не комильфо) прицепить к движку и прочим тряхомудиям ероплана оперение.
1. Стальная варенная ферма.
2. Дюралевый монокок
3. Деревянный монокок.
Первый вариант конечно заманчивый. Да и на И-5 и И-15 именно он и был. Очень легкая конструкция. Но, есть и куча но. Во-первых технология ее изготовления в СССР тогда еще сильно хромала. Как раз с этим шибко иплись в тот момент с И-15, да и выход брака по фермам И-5 был весьма высок. Кстати весь выпуск И-15 весьма быстро ушел в утиль именно изза дефектов сварной конструкции. Впрочем таки варить научились, чем потом исправно занимались всю войну для Яков. Во-вторых, ну прицепили хвост, а все это надо облагородить с точки зрения аэродинамики- с фермой наружу летать не стоит, не времена Блерио 11бис чай. А облицовки мало того, что требуют кучи технологических извращений, так и веса добавляют изрядно. Например на Як-9у ферма окончательно была похоронена внутри фанеры, осталось только спросить- а на буя она нужна, может сразу стоило монокок фанерный выклеить?
Теперь второй. Дюраль. Идеальный вариант победивший все остальные. Но для И-16 тупо недопустимый по идеологическим (главное) и технологическим причинам.
Остается третий- клееный из шпона деревянный монокок. Простая технологичная конструкция, с прекрасной с аэродинамической формой, но самая тяжелая из них...
А момент как известно от плеча в квадрате. А метр монокока- это метр тяжелой деревянной конструкции.
Выход- максимально короткий хвост. 2.5САХ крыла. И ни миллиметром более. И центровку в опу, дабы и площади оперения уменьшить, и момент инерции хвостовой части фюзеляжа уменьшить и.т.д.

Отредактированно bober550 (18.11.2013 11:32:31)

#68 18.11.2013 11:49:09

bober550
Гость




Re: центровка самолета

2

Что получилось в итоге?
Занятнейшая машинка, с весьма неплохой скоростью, на момент создания, остро реагирующая на малейшее движение ручкой. Явно конек не для массового пилота. С другой стороны опытный пилот на нем мог за счет большей скорости легко атаковать любой биплан, и за счет высоких угловых скоростей вращения легко парировать попытку маневром выйти из под атаки. Как говорится "скорость, маневр- огонь!" Да и массовым он явно не планировался (есть конспирологическая версия, что он вообще в представлении Поликарпова предназначался для утилизации имевшегося количества устаревших М-22), за что говорит насквозь упрощенная технология производства самолета.
Но вот "комиссарам в пыльных шлемах" он лег в самую, как говорится "дырочку".
Во-перых, как бы деревянный (то что крыло почти цельнометаллическое, каг бэ забудем), во вторых- простой, ну достаточно простой. И даже летает. И даже из штопора выходит- что было бичом многих ранних советских конструкций.
И поперла массовка. Правда подкреплялось это созданием мощнейшей учебной базы- каждый четвертый выпущенный Ишак это спарка. Даже потом назад в боевые переделывали. Например недавно йопнутый благодарными потомками Ишак Сафонова.
Ну и подстраховка в виде серии И-15-15бис-153. Пилотов с неуверенными способностями переводили на них.
Ну вот как то так.
Пока так. Но можно и продолжить.

#69 18.11.2013 12:40:10

roman-3k-hi
Гость




Re: центровка самолета

2

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #763028
Посчитайте стат. момент.

Даже считать не нужно - номограммы. А также "золотые сечения": 25%, отнесённые на 3.5 САХ.

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #763039
Но можно и продолжить.

Существуют ещё ряд вариантов (причём совсем не обязательно "вместо"):
1. Поликарпов "учуял" тенденцию заметного увеличения удельной нагрузки на несущую площадь.
Сопутствующим является увеличение роли вертикального манёвра, скорости и снижением роли манёвра горизонтального.
2. Поликарпов "при прочих равных" решил создать более скоростной самолёт.
Как? При прочих равных меньший взлётный вес -> меньшая несущая площадь -> меньшее сопротивление. На чём будем экономить вес? На длине хвоста (как при этом сохранить манёвренность, см. выше). Сэкономили на весе хвоста -> требуется меньшая несущая площадь -> всё в сумме даёт выигрыш и в весе и в сопротивлении. //Т.е. полный эквивалент танкового подхода в снижении забронированного объёма.

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #763039
Ну и подстраховка в виде серии И-15-15бис-153. Пилотов с неуверенными способностями переводили на них.

Есть старый вариант о двухсоставности для решения разных задач (сопровождение бомбардировщиков и т.д.).

#70 18.11.2013 13:44:08

bober550
Гость




Re: центровка самолета

roman-3k-hi написал:

Оригинальное сообщение #763054
А также "золотые сечения"

Проблемка в том, что на момент создания И-16 они еще подвергались весьма большому сомнению.

И кстати обратите внимание, следующий самолет однозначно создававшийся под массовое производство и базового пилота- И-17имеет классический длинный хвост. И комфортное соотношение устойчивости и управляемости- "как пересесть с форда на каддилак!".
И с треском провалился...

#71 18.11.2013 13:53:55

bober550
Гость




Re: центровка самолета

roman-3k-hi написал:

Оригинальное сообщение #763054
Т.е. полный эквивалент танкового подхода в снижении забронированного объёма.

Совершенно точно.

roman-3k-hi написал:

Оригинальное сообщение #763054
1. Поликарпов "учуял" тенденцию заметного увеличения удельной нагрузки на несущую площадь.

Тут сложно, скорее он решил, что есть еще один способ создания интересного варианта истребителя.
Дозрел он похоже уже во время беседы с доктором Хейнкелем. Который во время поездки Поликарпова в Германию пригласил его поужинать в ресторане. Тэт а тэт. Очень интересно было бы найти в архиве НКВД отчет Поликарпова о этой беседе...

#72 18.11.2013 14:03:54

SLV
Гость




Re: центровка самолета

Кстати. А на чьи разработки ориентировался Поликарпов в своих конструкторских изысканиях? Дело в том, что на рубеже 20-30-х годов короткий хвост довольно часто встречался у американских скоростных машин. Может тут никакого предвидения не было, а просто взяли "американский кунстштюк"?

#73 18.11.2013 15:01:17

roman-3k-hi
Гость




Re: центровка самолета

SLV написал:

Оригинальное сообщение #763075
Дело в том, что на рубеже 20-30-х годов короткий хвост довольно часто встречался у американских скоростных машин.

Если можно пример, какие машины Вы к таковым относите. Нужно смотреть по частностям, у американцев они бывает только кажутся таковыми из-за своей кургузости капелеобразного фюзеляжа со звездой в носу.

#74 18.11.2013 15:10:18

Alex_12
Капитанъ II ранга
k2r
тяжелый авианесущий бриг "Red Alert"
Сообщений: 3937




Re: центровка самолета

bober550 написал:

Оригинальное сообщение #763033
Поликарпова был печальный опыт, когда заказчики из более скоростного И-6 (кстати, у меня есть огромная уверенность, что И-16 это монопланный вариант И-6, т.е. монокок И-6 водруженный на собранное по простой технологии,на столе, крыло, но не буду конспирологизировать) и более маневренного И-5 выбрали последний.

http://www.k2x2.info/transport_i_aviaci … ova/p9.php
судя по фото, монокок И-6 по форме сильно напоминает И-5, а по конструкции повторяет И-3.
да и скорости И-6 и у И-5, как оказалось, не слишком-то различались...

#75 18.11.2013 15:14:26

Alex_12
Капитанъ II ранга
k2r
тяжелый авианесущий бриг "Red Alert"
Сообщений: 3937




Re: центровка самолета

SLV написал:

Оригинальное сообщение #763075
"американский кунстштюк"

http://clubs.ya.ru/4611686018427454210/ … em_no=1114
"Gee Bee" ?

Страниц: 1 2 3 4 5


Board footer