Их было несколько:
5 августа (26 июля по старому стилю) 1770 года русские войска под командованием Н. В. Репнина взяли крепость Измаил.

В 1789 году Репнин снова пытался взять город, но штурм закончился неудачей (собственно, он производился вяло и на приступ не пошли):

мы пошли 22-го поутру в 5 часов с тихим барабаном в семи колоннах. Прошед три версты, устроили боевой порядок.

При нашем приближении выступила неприятельская конница; распространилась по прежде занятой линии неприятельских пикетов и делала атаку. Козаки преследовали неприятельскую конницу даже под самыя пушки крепости, а армия за ними следовала.

Преждеупомянутыя назначенныя места для батарей заняты были: армия окружила крепость семью кареями на пушечном выстреле и пальба началась с обеих сторон. Намерение командующаго генерала [генерал-аншеф Н.В.Репнин] было, во первых, зажечь предместие. При том на одной стороне палили в бреш; и думали, что бегущаго уже неприятеля поспешным нечаянным нападением можно будет принудить к сдаче: но неприятель с ровною жестокостию отвечал нам со стен своих.

В кареях убито и ранено было множество солдат. Наши батареи, будучи совсем открыты, слишком подвержены были огню неприятельскому, и потому при сем случае артиллерия претерпела великий урон в пушках и лафетах.

По прошествии двух часов, которые пробыли мы под крепостию при продолжающейся пальбе, примечено было, что с того берега Дуная приближали семь турецких галер по сию сторону крепости. Начальник тотчас приказал сделать внизу на берегу Дуная батарею с восмью орудиями, и встретить проезжающия на реке галеры; они тотчас ретировались. Пленные объявили потом, что сии галеры назначены были для побегу командущаго Гассан-Паши и его гарнизона.

Когда мы лишили неприятеля сего средства к его спасению, то пальба стала сильнее. В сие время приехал к командующему генерал-аншефу курьер от фельдмаршала князя Потёмкина. Когда он не медля отправился в путь, то остановили пальбу батарей, мы сделали направо кругом и пошли оттуда с играющею музыкою. Гренадер шёл, озираясь и скрежеща зубами тихими шагами; карабинер опустил повода у лошади; и задумчивый офицер шёл безмолвствуя возле своего взвода. Мы оставили на месте слишком 50 человек и почти стольких лошадей, и взяли с собою в плен несколько раненых

Источник: http://svitoc.ru/index.php?showtopic=1342&st=0.

11 (22) декабря 1790 года усиленную крепость, считавшуюся к тому моменту неприступной, штурмом взял Александр Суворов.

В 1806 году произошли неудачные осада и штурм Измаила российскими войсками под командованием герцога Ришелье.

В 1807 году русский генерал Иван Михельсон также неудачно штурмовал Измаил.

14 сентября 1809 года город взят русскими войсками, которыми командовал генерал Засс. После ухода (по условиям капитуляции) турецкого гарнизона в городе осталось всего около 4000 жителей.

В штурме 1790 г. активно действовали речные силы, причем русские речники были под командованием иностранного офицера испанского происхождения - Хосе де Рибаса (от которого Дерибасовская в Одессе), казаки должны были с ним взаимодействовать и подчиняться его распоряжениям.

20.11.1790 де Рибас смог быстрым налетом взять форт Табия, но в тот же день, отразив 2 атаки турок, приказал отступить, потеряв 81 убитым и более 230 раненными (общая численность потерь убитыми и раненными составила 326 человек офицеров, нижних чинов и казаков).

11.12.1790 общий штурм под руководством Суворова позволил взять крепость в течение неполных суток. Флотилия де Рибаса играла в штурме важную роль.

А в последующих штурмах что было?